Giải bài tập toán hình 10

Giải bài xích tập trang 88 bài xích 3 phương trình đường Elip Sách giáo khoa (SGK) Hình học tập 10. Câu 1: Xác đinh độ dài các trục, tọa độ tiêu điểm , tọa độ những đỉnh cùng vẽ những elip tất cả phương trình sau...

Bạn đang xem: Giải bài tập toán hình 10

Bài 1 trang 88 sgk hình học tập 10

Xác đinh độ dài những trục, tọa độ tiêu điểm , tọa độ các đỉnh với vẽ những elip có phương trình sau:

a) (fracx^225 + fracy^29= 1)

b) (4x^2+ 9y^2= 1)

c) (4x^2+ 9y^2= 36)

Giải

a) Ta có: (a^2= 25 Rightarrow a = 5) độ nhiều năm trục béo (2a = 10) 

( b^2= 9 Rightarrow b = 3) độ nhiều năm trục nhỏ dại (2a = 6) 

(c^2= a^2– b^2= 25 - 9 = 16 Rightarrow c = 4)

Vậy hai tiêu điểm là : (F_1(-4 ; 0)) với (F_2(4 ; 0))

Tọa độ các đỉnh (A_1(-5; 0), A_2(5; 0), B_1(0; -3), B_2(0; 3)).

b)

 (4x^2+ 9y^2= 1Leftrightarrow fracx^2frac14 + fracy^2frac19 = 1)

(a^2 =frac14Rightarrow a = frac12) (Rightarrow) độ nhiều năm trục béo (2a = 1)

(b^2= frac19Rightarrow b = frac13) (Rightarrow) độ lâu năm trục nhỏ dại (2b = frac23)

(c^2= a^2– b^2= frac14- frac19 = frac536) (Rightarrow c = fracsqrt56)

 (F_1(-fracsqrt56 ; 0)) và (F_2(fracsqrt56 ; 0))

(A_1(-frac12; 0), A_2(frac12; 0)), (B_1(0; -frac13 ), B_2(0; frac13 )).

Xem thêm: Cách Làm Bánh Táo Chiên - Giòn Cho Bé Ngon Khó Cưỡng

c) chia (2) vế của phương trình mang đến (36) ta được :

(fracx^29+ fracy^24= 1)

Từ phía trên suy ra: (2a = 6, 2b = 4, c = sqrt5)

Suy ra (F_1(-sqrt5 ; 0)) cùng (F_2(sqrt5 ; 0))

 (A_1(-3; 0), A_2(3; 0), B_1(0; -2), B_2(0; 2)).

Bài 2 trang 88 sgk hình học tập 10

Lập phương trình thiết yếu tắc của elip, biết:

a) Trục to và trục nhỏ tuổi lần lươt là (8) và (6)

b) Trục lớn bằng (10) và tiêu cự bằng (6)

Giải

Phương trình thiết yếu tắc của elip bao gồm dạng :

(fracx^2a^2) + (fracy^2b^2) = 1

a) Ta có (a > b) : 

(2a = 8 Rightarrow a = 4 Rightarrow a^2= 16)

(2b = 6 Rightarrow b = 3 Rightarrow b^2= 9)

Vậy phương trình chủ yếu tắc của elip bao gồm dạng (fracx^216) + (fracy^29) = 1

b) Ta có: (2a = 10 Rightarrow a = 5 Rightarrow a^2= 25)

(2c = 6 Rightarrow c = 3 Rightarrow c^2= 9)

(Rightarrow b^2=a^2-c^2 Rightarrow b^2= 25 - 9 = 16)

Vậy phương trình chính tắc của elip gồm dạng (fracx^225 + fracy^216= 1)

Bài 3 trang 88 sgk hình học tập 10

Lập phương trình chủ yếu tắc của elip trong các trường phù hợp sau:

a) Elip đi qua những điểm (M(0; 3)) và (N( 3; frac-125))

b) Một tiêu điểm là (F_1( -sqrt3; 0)) và điểm (M(1; fracsqrt32)) nằm ở elip

Giải

Phương trình chính tắc của elip bao gồm dạng: (fracx^2a^2 + fracy^2b^2 = 1)

a) Elip trải qua (M(0; 3))

(frac0^2a^2 + frac3^2b^2= 1 Rightarrow b^2= 9)

Elip trải qua (N( 3; frac-125))

(frac3^2a^2 + fracleft(frac-125 ight)^29 = 1 Rightarrow a^2= 25)

Phương trình bao gồm tắc của elip là : (fracx^225 + fracy^29 = 1)

b) Ta có: (c = sqrt3 Rightarrow c^2= 3)

Elip đi qua điểm (M(1; fracsqrt32))

(frac1a^2 + fracleft(fracsqrt32 ight)^2b^2= 1 Rightarrow frac1a^2+ frac34b^2= 1) (1)

Mặt khác: ( c^2=a^2-b^2)

(Rightarrow 3 = a^2-b^2Rightarrow a^2=b^2 + 3)

Thế vào (1) ta được : (frac1b^2+ 3 + frac34b^2 = 1)

(Rightarrow a^2= 4b^2+ 5b^2- 9 = 0 )

(Rightarrow b^2 =1) hoặc ( b^2= frac-94)( loại)

Với ( b^2= 1Rightarrow a^2= 4)

Phương trình chính tắc của elip là : (fracx^24 + fracy^21= 1)

Bài 4 trang 88 sgk hình học 10

Để giảm một bảng hiệu quảng cáo hình elip có các trục khủng là (80cm) với trục nhỏ dại là (40 cm) từ 1 tấm ván ép hình chữ nhật có form size (80cm imes 40cm), tín đồ ta vẽ một hình elip phía trên tấm ván như hình 3.19. Hỏi nên ghim hai chiếc đinh cách những mép tấm ván ép bao nhiêu và đem vòng dây gồm độ dài là bao nhiêu?

Giải

 Ta có: (2a = 80 Rightarrow a = 40)

(2b = 40Rightarrow b = 20)

 ( c^2= a^2– b^2= 1200 Rightarrow c = 20sqrt 3)

Phải đóng đinh tại những điểm (F_1, F_2) và giải pháp mép ván:

(F_2A = OA – OF_2= 40 - 20sqrt3)

(Rightarrow F_2A = 20(2 - sqrt3) ≈ 5,4cm)

Chu vi vòng dây bằng: (F_1F_2+ 2a = 40sqrt 3 + 80)

(Rightarrow F_1F_2+2a = 40(2 + sqrt 3))

( F_1F_2+ 2a ≈ 149,3cm)

Bài 5 trang 88 sgk hình học tập 10

Cho hai tuyến đường tròn (C_1(F_1;R_1)) với (C_2(F_2;R_2)). (C_1) bên trong (C_2) với (F_1≠ F_2). Đường tròn ((C)) biến hóa luôn tiếp xúc xung quanh với (C_1) cùng tiếp xúc trong với (C_2).Hãy minh chứng rằng trung tâm (M) của mặt đường tròn ((C)) cầm tay trên một elip.

Giải

Gọi (R) là bán kính của con đường tròn ((C))

((C)) với (C_1) tiếp xúc ko kể với nhau, đến ta:

(MF_1= R_1+ R) (1)

((C)) và (C_2) tiếp xúc vào với nhau, cho ta:

(MF_2= R_2- R) (2)

Từ (1) VÀ (2) ta được 

(MF_1 + MF_2 = R_1 + R_2 = R) không đổi

Điểm M bao gồm tổng các khoảng cách (MF_1 + MF_2 ) đến nhị điểm cố định (F_1) và (F_2) bằng một độ nhiều năm không thay đổi (R_1 + R_2)

Vậy tập hòa hợp điểm (M) là con đường elip, có những tiêu điểm (F_1) và (F_2)  và tất cả tiêu cự