NGHIỆM CỦA ĐA THỨC LÀ GÌ

2. Số nghiệm của nhiều thức một biến

Một nhiều thức (khác nhiều thức không) có thể có 1, 2, 3, ..., n nghiệm hoặc không tồn tại nghiệm nào.

Tổng quát: Số nghiệm của một đa thức (khác nhiều thức 0) ko vượt qua bậc của nó.

II. Bài tập vận dụng:

Bài 1: x = -2; x = 0 với x = 2 có phải là các nghiệm của nhiều thức x3 – 4x tuyệt không? bởi sao?

Lời giải

Giá trị của đa thức x3 – 4x tại x = -2 là: (-2)3 – 4.( - 2) = – 8 + 8 = 0

Giá trị của đa thức x3 – 4x trên x = 0 là: 03 – 4.0 = 0 – 0 = 0

Giá trị của nhiều thức x3 – 4x tại x = 2 là: 23 – 4.2 = 8 – 8 = 0

Vậy x = -2; x = 0 và x = 2 bao gồm phải là các nghiệm của nhiều thức x3 – 4x

(vì tại những giá trị kia của biến, nhiều thức có giá trị bởi 0)

Bài 2: chất vấn xem:

b) từng số x = 1; x = 3 tất cả phải là một trong những nghiệm của nhiều thức Q(x) = x2 – 4x + 3 không.

Lời giải:

b) Ta có: Q(1) = 12 – 4.1 + 3 = 1 – 4 + 3 = 0

=> x = 1 là nghiệm của Q(x)

Q(3) = 32 – 4.3 + 3 = 9 – 12 + 3 = 0

=> x = 3 là nghiệm của Q(x)

Bài 3:

a) tra cứu nghiệm của nhiều thức P(y) = 3y + 6.

b) minh chứng rằng nhiều thức sau không tồn tại nghiệm: Q(x) = y4 + 2

Lời giải:

a) Ta có: P(x) = 3y + 6 bao gồm nghiệm khi:

3y + 6 = 0

3y = –6

y = –2

Vậy nhiều thức P(y) có nghiệm là y = –2.

Nên y4 + 2 > 0 với mọi y.

Xem thêm: Luận Văn Quan Niệm Và Ý Thức Về Trang Phục Sinh Viên Hiện Nay (16 Mẫu)

Tức là Q(y) ≠ 0 với đa số y.

Vậy Q(y) không có nghiệm. (đpcm)

(Giải thích: y4 có số mũ là số chẵn đề nghị nó luôn có giá trị to hơn hoặc bằng 0. đề cập cả khi chúng ta thay y ngay số âm vào. Ví dụ, cầm cố y = -2 ví dụ điển hình thì y4 = (-2)4 = 16 là số dương.)

Bài 4: Cho đa thức f(x) = x2 – 4x – 5. Minh chứng rằng x = -1; x = 5 là nhì nghiệm của nhiều thức đó.

Lời giải:

Thay x = -1; x = 5 vào đa thức f(x) = x2 – 4x – 5, ta có:

f(-1) = (-1)2 – 4.(-1) – 5 = 1 + 4 – 5 = 0

f(5) = 52 – 4.5 – 5 = 25 – đôi mươi – 5 = 0

Vậy x = -1 và x = 5 là những nghiệm của nhiều thức f(x) = x2 – 4x – 5

Bài 5: Tìm nghiệm của các đa thức sau:

a, 2x + 10

b, 3x - 1/2

c, x2 – x

Lời giải:

a, Ta có: 2x + 10 = 0 ⇔ 2x = -10 ⇔ x = -10 : 2 ⇔ x = -5

Vậy x = -5 là nghiệm của đa thức 2x + 10

b, Ta có: 3x - một nửa = 0 ⇔ 3x = 1/2 ⇔ x = 1/2 : 3 = 1/6

Vậy x = 1/6 là nghiệm của đa thức 3x - 1/2

c, Ta có: x2 – x = 0 ⇔ x(x – 1) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x – 1 = 0

⇔ x = 0 hoặc x = 1

Vậy x = 0 và x = một là các nghiệm của đa thức x2 – x

III. Bài tập từ bỏ luyện:

Bài 1: Tìm nghiệm của các đa thức sau:

a. (x – 2)(x + 2)

b. (x – 1)(x2 + 1)

Bài 2: Chứng tỏ rằng trường hợp a + b + c = 0 thì x = một là một nghiệm của đa thức ax2 + bx + c.

Bài 3: chứng minh rằng nếu a – b + c = 0 thì x = -1 là 1 trong nghiệm của nhiều thức ax2 + bx + c

Bài 4: chứng tỏ rằng đa thức x2 + 2x + 2 không tồn tại nghiệm

Bài 5: Đố em kiếm được số mà:

a. Bình phương của nó bằng chính nó

b. Lập phương của nó bởi chính nó

Bài 6: trong số số mang đến sau, cùng với mỗi nhiều thức, số nào là nghiệm của đa thức?

Bài 7: Cho đa thức:

Tìm m làm sao cho x = -1 là một trong những nghiệm của đa thức.

Bài 8: Chứng tỏ rằng ví như a = b + 1 thì x = -1 là nghiệm của nhiều thức:

Bài 9: Tìm nghiệm của đa thức 5x + 17 – (2x + 5).

Bài 10: Tìm nghiệm của nhiều thức 3(1 – x) – (5 – 2x).

Chúc chúng ta học tốt.