Home / Giới Trẻ / toán nâng cao lớp 8 đại sốToán nâng cao lớp 8 đại số15/03/2023Các dạng bài tập Toán nâng cao lớp 8 là tài liệu luyện thi không thể thiếu dành cho các học sinh tham khảo. Tài liệu thể hiện chi tiết trọng tâm các dạng bài tập Toán 8, giúp học sinh có phương hướng ôn thi chính xác nhất.Bạn đang xem: Toán nâng cao lớp 8 đại sốBài tập Toán nâng cao lớp 8 được biên soạn theo các chủ đề trọng tâm, khoa học, phù hợp với mọi đối tượng học sinh có học lực từ khá đến giỏi. Với mỗi chủ đề bao gồm nhiều dạng bài tập tổng hợp với nhiều ý hỏi, phủ kín các dạng toán thường xuyên xuất hiện trong các đề thi học sinh giỏi. Qua đó giúp học sinh củng cố, nắm vững chắc kiến thức nền tảng, vận dụng với các bài tập cơ bản; học sinh có học lực khá, giỏi nâng cao tư duy và kỹ năng giải đề với các bài tập vận dụng nâng cao.Các dạng bài tập Toán nâng cao lớp 8Dạng 1: Nhân các đa thức1. Tính giá trị:B = x15 - 8x14 + 8x13 - 8x2 + ... - 8x2 + 8x – 5 với x = 72. Cho ba số tự nhiên liên tiếp. Tích của hai số đầu nhỏ hơn tích của hai số sau là 50. Hỏi đã cho ba số nào?3. Chứng minh rằng nếu: thì (x2 + y2 + z2) (a2 + b2 + c2) = (ax + by + cz)2Dạng 2: Các hàng đẳng thức đáng nhớ*Hệ quả với hằng đẳng thức bậc 2*Hệ quả với hằng đẳng thức bậc 31. Rút gọn các biểu thức sau:a. A = 1002 - 992+ 982 - 972 + ... + 22 - 12b. B = 3(22 + 1) (24 + 1) ... (264 + 1) + 12c. C = (a + b + c)2 + (a + b - c)2 - 2(a + b)22. Chứng minh rằng:a. a3 + b3 = (a + b)3 - 3ab (a + b)b. a3 + b3 + c3 - 3abc = (a + b + c) (a2 + b2 c2 - ab - bc - ca)Suy ra các kết quả:i. Nếu a3 + b3 + c3 = 3abc thì a + b + c = 0 hoặc a = b = cii. Cho tính iii. Cho Tính 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thứca. A = 4x2 + 4x + 11b. B = (x - 1) (x + 2) (x + 3) (x + 6)c. C = x2 - 2x + y2 - 4y + 74. Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thứca. A = 5 - 8x - x2b. B = 5 - x2 + 2x - 4y2 - 4y5. a. Cho a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca chứng minh rằng a = b = cb. Tìm a, b, c biết a2 - 2a + b2 + 4b + 4c2 - 4c + 6 = 06. Chứng minh rằng:a. x2 + xy + y2 + 1 > 0 với mọi x, yb. x2 + 4y2 + z2 - 2x - 6z + 8y + 15 > 0 Với mọi x, y, z7. Chứng minh rằng:x2 + 5y2 + 2x - 4xy - 10y + 14 > 0 với mọi x, y.8. Tổng ba số bằng 9, tổng bình phương của chúng bằng 53. Tính tổng các tích của hai số trong ba số ấy.9. Chứng minh tổng các lập phương của ba số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 9.Xem thêm: Top 3 Sữa Rửa Mặt Thiên Nhiên Cho Làn Da Nhạy Cảm, Top 6+ Cách Làm Sữa Rửa Mặt Tại Nhà Đơn Giản10. Rút gọn biểu thức:A = (3 + 1) (32 + 1) (34 + 1) ... (364 + 1)11. a. Chứng minh rằng nếu mỗi số trong hai số nguyên là tổng các bình phương của hai số nguyên nào đó thì tích của chúng có thể viết dưới dạng tổng hai bình phương.b. Chứng minh rằng tổng các bình phương của k số nguyên liên tiếp (k = 3, 4, 5) không là số chính phương.Dạng 3: Phân tích đa thức thành nhân tử1. Phân tích đa thức thành nhân tử:a. x2 - x - 6b. x4 + 4x2 - 5c. x3 - 19x - 302. Phân tích thành nhân tử:a. A = ab(a - b) + b(b - c) + ca(c - a)b. B = a(b2 - c2) + b(c2 - a2) + c(a2 - b2)c. C = (a + b + c)3 - a3 - b3 - c33. Phân tích thành nhân tử:a. (1 + x2)2 - 4x (1 - x2)b. (x2 - 8)2 + 36c. 81x4 + 4d. x5 + x + 14. a. Chứng minh rằng: n5 - 5n3 + 4n chia hết cho 120 với mọi số nguyên n.b. Chứng minh rằng: n3 - 3n2 - n + 3 chia hết cho 48 với mọi số lẻ n.5. Phân tích các đa thức sau đây thành nhân tử1. a3 - 7a - 62. a3 + 4a2 - 7a - 103. a(b + c)2 + b(c + a)2 + c(a + b)2 - 4abc4. (a2 + a)2 + 4(a2 + a) - 125. (x2 + x + 1) (x2 + x + 2) - 126. x8 + x + 17. x10 + x5 + 16. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên lẻ n:1. n2 + 4n + 8 chia hết cho 82. n3 + 3n2 - n - 3 chia hết cho 487. Tìm tất cả các số tự nhiên n để:1. n4 + 4 là số nguyên tố2. n1994 + n1993 + 1 là số nguyên tố8. Tìm nghiệm nguyên của phương trình:1. x + y = xy2. p(x + y) = xy với p nguyên tố3. 5xy - 2y2 - 2x2 + 2 = 0Dạng 4: Chia đa thức1. Xác định a để cho đa thức x3- 3x + a chia hết cho (x - 1)2