GIẢI BÀI TẬP TOÁN LỚP 9 TẬP 2

Giải bài xích tập trang 83 bài xích 5 góc bao gồm đỉnh ở bên trong đường tròn, góc tất cả đỉnh ở phía bên ngoài đường tròn SGK Toán lớp 9 tập 2. Câu 40: Qua điểm S nằm phía bên ngoài đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến đường SA và cát tuyến SBC của đường tròn...

Bạn đang xem: Giải bài tập toán lớp 9 tập 2

Bài 40 trang 83 sgk Toán lớp 9 tập 2

Bài 40. Qua điểm S nằm bên phía ngoài đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến đường SA và cat tuyến SBC của mặt đường tròn. Tia phân giác của góc BAC giảm dây BC trên D. Chứng minh SA = SD

Trả lời:

Có: (widehat ADS=fracsđoverparenAB-sđoverparenCE2) (định lí góc bao gồm đỉnh ở ngoài đường tròn).

(widehat SAD=frac12 sđoverparenAE) (định lí góc thân tia tiếp tuyến đường và dây cung).

Có: (widehat BAE = widehat EAC) (Rightarrow ) (overparenBE=overparenEC)

(Rightarrow) (sđoverparenAB)+(sđoverparenEC)=(sđoverparenAB+sđoverparenBE)=

(sđoverparenAE)

nên (widehat ADS=widehat SAD)(Rightarrow) tam giác (SDA) cân nặng tại (S) tuyệt (SA=SD).

Bài 41 trang 83 sgk Toán lớp 9 tập 2

Bài 41. Qua điểm (A) nằm phía bên ngoài đường tròn ((O)) vẽ hai cát tuyến (ABC) và (AMN) làm thế nào cho hai con đường thẳng (BN) với (CM) cắt nhau trên một điểm (S) nằm phía bên trong đường tròn.

Xem thêm: Note Ngay Top Sữa Rửa Mặt Cho Da Dầu Mụn Tốt Nhất Trên Thị Trường

Chứng minh:

(widehat A + widehat B mSM = 2widehat CMN)

Hướng dẫn giải:

Ta bao gồm : 

(widehatA)+(widehat BSM = 2widehat CMN)

(widehat A)=(fracsđoverparenCN-sđoverparenBM2) (góc (A) là góc ngoại trừ ((0))) (1)

(widehat BSM)=(fracsđoverparenCN+sđoverparenBM2) (góc (S) là góc vào ((0))) (2)

(widehat CMN)=(fracsđoverparenCN2)

(Leftrightarrow) (2widehat CMN)=(sđoverparenCN). (3)

Cộng (1) và(2) theo vế với vế:

(widehatA)+(widehat BSM) =(frac2sđoverparenCN+(sđoverparenBM-sđoverparenBM)2)=(overparenCN)

Từ (3) cùng (4) ta được:  (widehat A + widehat B mSM = 2widehat CMN)

Bài 42 trang 83 sgk Toán lớp 9 tập 2

Bài 42. Mang đến tam giác (ABC) nội tiếp con đường tròn. (P, Q, R) theo đồ vật tự là các điểm vị trí trung tâm các cung bị chắn (BC, CA, AB) bởi những góc (A, B, C).

a) chứng minh (AP ot QR)

b) (AP) giảm (CR) trên (I). Chứng minh tam giác (CPI) là tam giác cân

Hướng dẫn giải:

a) call giao điểm của (AP) cùng (QR) là (K). 

 (widehatAKR) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn nên 

(widehatAKR) = (fracsđoverparenAR+sđoverparenQC+sđoverparenCP2)=(fracsđoverparenAB+sđoverparenAC+sđoverparenBC4=90^0)

Vậy (widehatAKR = 90^0) giỏi (AP ot QR)

b) (widehatCIP) là góc bao gồm đỉnh ở bên trong đường tròn nên:

(widehatCIP) = (fracsđoverparenAR+sđoverparenCP2) (1)

(widehat PCI) góc nội tiếp, đề nghị (widehat PCI)= (fracsđoverparenRB+sđoverparenBP2) (2)

Theo giả thiết thì cung (overparenAR = overparenRB) (3)

Cung (overparenCP = overparenBP) (4)

Từ (1), (2), (3), (4) suy ra: (widehat CIP=widehat PCI). Do đó (∆CPI) cân.

Bài 43 trang 83 sgk Toán lớp 9 tập 2

Bài 43. mang đến đường tròn ((O)) với hai dây cung tuy vậy song (AB, CD) ((A) và (C) nằm trong cùng một nửa phương diện phẳng bờ (BD)); (AD) giảm (BC) trên (I) 

Chứng minh (widehatAOC ) = (widehatAIC ).

Hướng dẫn giải:

Theo giả thiết: (overparenAC)=(overparenBD) (vì (AB // CD)) (1)

(widehatAIC ) = (fracsđoverparenAC+sđoverparenBD2) (2)

Theo (1) suy ra (widehatAIC ) = (sđoverparenAC) (3)

(widehatAOC ) = (sđoverparenAC) (góc ở trung khu chắn cung (overparenAC)) (4)